Si nous nous concentrons sur le langage parlé, nous pourrions dire que produits remarquables sont ceux marchandises qui peuvent être achetés sur le marché et qui ont des caractéristiques spéciales: une voiture de luxe, une montre en or, un ordinateur de dernière génération ...
La notion de produits remarquables Cependant, il ne fait généralement pas référence à ce problème, mais est utilisé dans le maths nommer certains expressions algébriques qui peuvent facteur immédiatement , sans recourir à un processus en plusieurs étapes.
À cet égard, nous devons nous rappeler que le concept de produit , dans le champ mathématique, fait référence au résultat d'un opération de multiplication . Les valeurs qui entrent en jeu dans ces opérations, par contre, sont connues sous le nom de facteurs .
Une expression algébrique qui apparaît fréquemment et qui peut subir une factorisation à l'œil nu s'appelle donc un produit remarquable. Un binôme carré et le produit de deux binômes conjugués ils sont des exemples de produits remarquables.
Voici un exemple concret de binôme carré:
(m + n) ² = m² + 2mn + n²
Ce produit notable se réfère au carré de la somme de m et n est égal au carré de m plus deux fois m multiplié par n plus le carré de n .
Nous pouvons le vérifier en remplaçant les termes par valeurs numérique:
(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
De cette manière, si nous trouvons le carré d’un binôme comme dans l’exemple précédent, nous pouvons le factoriser immédiatement, sans avoir à recourir à toutes les étapes, car c’est un produit remarquable .
Le binôme au carré peut également consister en la soustraction des deux variables au carré. Dans ce cas, la différence par rapport à l'exemple précédent est que, pour le résoudre, le premier doit être inversé. signe plus après le égal , de sorte que ce qui suit est équation :
(m - n) ² = m² - 2mn + n²
En plus du binôme carré, les produits remarquables sont divisés en types suivants (les équations sont visibles dans l'image):
* Somme binomiale par différence binomiale : c'est le produit entre un binôme dans lequel ses variables sont ajoutées et un autre dans lequel elles sont soustraites. Pour le résoudre, il suffit de soustraire le carré de chaque variable;
* Binomial au cube : ainsi que le binôme carré, il est également divisé en addition et soustraction. Dans le premier cas, il s'agit du cube de la somme de deux variables, qui est égal au carré du premier plus trois fois le premier carré par le second, plus le triple du premier carré par le deuxième carré, plus le deuxième cube . Pour la soustraction, le premier et le dernier doivent être inversés signe plus ;
* Somme des cubes : lorsque le produit est observé entre la somme de deux variables et la première au carré moins le premier par le second plus le second au carré, il existe un moyen très simple de le résoudre, consistant à ajouter le cube du premier variable à la seconde.
En ce qui concerne les applications de produits remarquables, il va sans dire qu’ils ne se retrouvent pas dans la vie quotidienne de la plupart des gens, comme c’est peut-être le cas avec la règle des trois simples, par exemple, parmi les sujets les plus accessibles de matematiques. Cependant, les professionnels de divers secteurs profitent de produits remarquables; Regardons trois exemples ci-dessous:
* le ingénieurs les civils l'utilisent pour mesurer des distances, des volumes et des surfaces;
* il est utilisé pour calculer l'intensité du courant électrique;
* cela permet d'estimer le nombre d'individus dans un algorithme génétique;
* sert à calculer la torsion de divers des structures .
